2023 약술형 논술고사 수학

[2022년 8월 10일 발행(1쇄)]

해당 페이지	수정 전	수정 후
정답 및 해설 38	08번 정답 : [eqn: {11} over {3}]	08번 정답 : [eqn: {8} over {3}]
	(답안 예시 : 전체 수정) [eqn: f(x)=f(x+4)]는 주기가 4인 함수이다. [eqn: f(x)]가 실수 전체에서 연속이므로 [eqn: x=3]에서 연속이고 [eqn: f(0)=f(4)]이어야 한다. [eqn: x=3]에서 연속이므로 [eqn: f(3)= lim _{x-> 3+} {f(x)=0}] [eqn: lim _{x -> 3-} {f(x)= lim _{x-> 3} {(-x ^{2} +ax+b)} `} =-9+3a+b=0], [eqn: b=9-3a] [eqn: f(0)=b], [eqn: f(4)=2]이므로 [eqn: b=2] [eqn: 2=9-3a]이므로 [eqn: a= {7} over {3}] [eqn: f(10)=f(6)=f(2)]이므로 [eqn: f(2)=-4+ {14} over {3} +2= {8} over {3}]
정답 및 해설 50	17번 정답 : [eqn: 0<a<16]	17번 정답 : [eqn: 0<a< {81} over {16}]
	(답안 예시 : 전체 수정) 도함수 정의에 의하여 [eqn: f` prime (x)= {9} over {2} x ^{2} -2a] [eqn: f(x)]가 극값을 가지려면 [eqn: f` prime (x)=0]이 되는 서로 다른 두 실근이 존재 [eqn: D>0]이어야 하므로, [eqn: a>0] [eqn: f` prime (x)= {1} over {2} LEFT ( 9x ^{2} -4a RIGHT ) = {1} over {2} LEFT ( 3x+2 sqrt {a} RIGHT ) LEFT ( 3x-2 sqrt {a} RIGHT )] [eqn: f`'(x)=0]이 되는 [eqn: - {2} over {3} sqrt {a}], [eqn: {2} over {3} sqrt {a}]에서 극값을 가진다. [eqn: f(x)]와 [eqn: x]축의 교점은 [eqn: f(x)=0]이 되는 실근과 같으므로 [eqn: f LEFT ( - {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) TIMES f LEFT ( {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) >0]을 만족해야 한다. [eqn: f LEFT ( - {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) =- {4} over {9} a sqrt {a} + {4} over {3} a sqrt {a} +2a= {8} over {9} a sqrt {a} +2a] [eqn: f LEFT ( {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) = {4} over {9} a sqrt {a} - {4} over {3} a sqrt {a} +2a=- {8} over {9} a sqrt {a} +2a] [eqn: f LEFT ( - {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) TIMES f LEFT ( {2} over {3} sqrt {a} RIGHT ) = LEFT ( {8} over {9} a sqrt {a} +2a RIGHT ) LEFT ( - {8} over {9} a sqrt {a} +2a RIGHT )] [eqn: =- {64} over {81} a ^{3} +4a ^{2} >0] [eqn: RARROW - {4} over {81} a ^{2} (16a-81)>0# `````````````````````````````a ^{2} (16a-81)<0] [eqn: a ^{2} >0]이므로 [eqn: 16a-81<0], [eqn: a< {81} over {16}] [eqn: THEREFORE 0<a< {81} over {16}]
정답 및 해설 67	10번 정답 : [eqn: {1} over {3}] 답안 예시 13행 : [eqn: cosC```= {a ^{2} +b ^{2}} over {6ab}# = {1} over {6} LEFT ( {a} over {b} + {b} over {a} RIGHT ) `GEQ {1} over {6} TIMES 2 sqrt {{a} over {b} TIMES {b} over {a}} = {1} over {3}] 15행 : 따라서 구하는 최솟값은 [eqn: {1} over {3}]이다.	10번 정답 : [eqn: {2} over {3}] 답안 예시 13행 : [eqn: cosC```= {2(a ^{2} +b ^{2} )} over {6ab} = {a ^{2} +b ^{2}} over {3ab}# = {1} over {3} LEFT ( {a} over {b} + {b} over {a} RIGHT ) ` GEQ {1} over {3} TIMES 2 sqrt {{a} over {b} TIMES {b} over {a}} = {2} over {3}] 15행 : 따라서 구하는 최솟값은 [eqn: {2} over {3}]이다.
정답 및 해설 79	14번 정답 : [eqn: 8 sqrt {2}] 답안 예시 7행 : [eqn: 1<3a+b<7] 8행 : ①에서 ~ 9행 : 16행 : [eqn: f(- sqrt {2} )=`-(- sqrt {2} ) ^{3} +6 sqrt {2}# =8 sqrt {2}]	14번 정답 : [eqn: -4 sqrt {2}] 답안 예시 7행 : [eqn: 1<3a+5-a<7] 8행 : 삭제 9행 : 삭제 16행 : [eqn: f(- sqrt {2} )=`-(- sqrt {2} ) ^{3} +6 LEFT ( - sqrt {2} RIGHT ) `# =2 sqrt {2} -6 sqrt {2} =-4 sqrt {2}]

※ 불편을 드려 대단히 죄송합니다. 책 출간 후의 오류, 오타 발견으로 정오표를 올리게 되어 대단히 죄송합니다. 다음 인쇄 시 반영하여 출간하겠습니다.